奥数公式

奥数中常用的公式包括但不限于以下几类：

基础数学公式

1. 乘法与除法

每份数 × 份数 = 总数

总数 ÷ 每份数 = 份数

1倍数 × 倍数 = 几倍数

几倍数 ÷ 1倍数 = 倍数

速度 × 时间 = 路程

路程 ÷ 速度 = 时间

单价 × 数量 = 总价

总价 ÷ 单价 = 数量

2. 工作效率

工作效率 × 工作时间 = 工作总量

工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间

工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率

平面几何

1. 长方形与正方形

长方形面积 = 长 × 宽

长方形周长 = 2 × （长 + 宽）

正方形面积 = 边长 × 边长

正方形周长 = 4 × 边长

2. 三角形

三角形面积 = （底 × 高） ÷ 2

三角形周长 = 边长之和

3. 圆形

圆形面积 = π × 半径²

圆形周长 = 2 × π × 半径

立体几何

1. 正方体

正方体体积 = 边长³

正方体表面积 = 6 × 边长²

2. 长方体

长方体体积 = 长 × 宽 × 高

长方体表面积 = 2 × （长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）

3. 圆柱体

圆柱体体积 = π × 半径² × 高

圆柱体表面积 = 2 × π × 半径² + 2 × π × 半径 × 高

数列

1. 等差数列

通项公式 = a1 + （n - 1） × d

前n项和公式 = （a1 + an） × n ÷ 2

2. 等比数列

通项公式 = a1 × q^（n - 1）

前n项和公式 = a1 × （1 - q^n） ÷ （1 - q）

概率

1. 单次试验概率

P（A） = m ÷ n

2. 复合事件概率

P（A ∩ B） = P（A） × P（B）

P（A ∪ B） = P（A） + P（B） - P（A ∩ B）

P（A | B） = P（A ∩ B） ÷ P（B）

平均数、中位数和众数

1. 平均数

平均数 = 总和 ÷ 个数

2. 中位数

中位数 = 将一组数按大小顺序排列，位于中间位置的数

3. 众数

众数 = 在一组数中出现次数最多的数

和差倍问题

1. 和差问题

（和 + 差） ÷ 2 = 较大数

（和 - 差） ÷ 2 = 较小数

和 - 较小数 = 较大数

较小数 + 差 = 较大数

2. 和倍问题

和 ÷ （倍数 - 1） = 较小数

较小数 × 倍数 = 较大数

和 - 较小数 = 较大数

3. 差倍问题

差 ÷ （倍数 - 1） = 较小数

较小数 × 倍数 = 较大数

较小数 + 差 = 较大数

年龄问题

1. 两个人年龄差是不变的。

植树问题

1. 非封闭线路上的植树问题：

棵数 = 段数 + 1

棵距 × 段数 = 总长

2. 封闭曲线上植树问题：

棵数 = 段数

鸡兔同笼问题

通过假设法，将假设错误的部分置换出来解决问题。

这些公式是奥数中常见问题的解决方法，掌握它们可以帮助解决许多数学问题

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